Arbeitsgruppe Kubik

Lehre - Supramolekulare Chemie - Intermolekulare Wechselwirkungen - Quantifizierung

Bei der Charakterisierung von Komplexen aus synthetischen Rezeptoren mit den entsprechenden Substraten ist man vorrangig an der Komplexstabilität interessiert. Diese wird quantitativ durch das Massenwirkungsgesetz beschrieben.

Gleichgewicht

Dieser Zusammenhang gilt aber nur für 1:1 Komplexe. Bei Komplexen höherer Stöchiometrie werden die Zusammenhänge etwas komplizierter. Aus diesem Grund ist es unerlässlich, vor der Bestimmung der Stabilitätskonstante eines Komplexes zunächst dessen Zusammensetzung zu untersuchen.

Weiterhin muss berücksichtigt werden, dass im Massenwirkungsgesetz Konzentrationen der Bindungspartner und des Produktes im thermodynamischen Gleichgewicht auftreten. Diese sind von den eingesetzten Konzentrationen der Bindungspartner verschieden und für die Quantifizierung einer Stabilitätskonstante muss man dementsprechend Methoden anwenden, die die Bestimmung der im Massenwirkungsgesetz auftretenden Konzentrationen gestatten.

Dieses Verfahren wird häufig zur Bestimmung der Stöchiometrie eines Komplexes eingesetzt. Das zugrundeliegende Prinzip kann man qualitativ leicht verstehen. In allgemeiner Form kann man das Gleichgewicht der Bildung eines beliebigen Komplexes folgendermaßen formulieren.

Stöchiometrien

Für einen Job Plot wird eine Serie von Lösungen hergestellt, deren Gesamtkonzentrationen c0 = [H]0 + [G]0 jeweils identisch sind. Das Verhältnis der Bindungspartner (bzw. der Molenbruch X = [H]0 / ([H]0 + [G]0) wird jedoch über die Serie von Lösungen variiert. Anschließend wird eine Messung durchgeführt, die Informationen über die Menge des gebildeten Komplexes in Lösung liefert. Unter diesen Bedingungen ist die Komplexkonzentration innerhalb dieser Serie in derjenigen Probe am größten, in der das stöchiometrische Verhältnis der Bindungspartner gerade X = h/(h+g) entspricht.

Methode

Job, P. Ann. Chim. Appl. 1928, 9,113-203.

Mathematisch ergeben sich für das Beispiel eines 1:1 Komplexes folgende Zusammenhänge.

Ableitung

In einem Job-Plot wird das Produkt des Molenbruchs X mit einer Messgröße, die proportional zu [C] ist, gegen den Molenbruch des Rezeptors X aufgetragen. Die Abbildung zeigt Job Plots für 1:1 Komplexe HG unterschiedlicher Stabilität.

Beispiele

Die Abbildung zeigt, dass der Kurvenverlauf bei einem Job-Plot einer Glockenkurve entspricht. Dabei befindet sich das Maximum der Kurve bei 1:1 Komplexen bei X = 0.5. Die Form der Kurve hängt außerdem von den Ausgangskonzentrationen [H]0 und [G]0 und von der Stabilitätskonstante des Komplexes ab.

Analoge Betrachtungen können für Komplexe mit höherer Stöchiometrie durchgeführt werden. So erhält man für 2:1 Komplexe ebenfalls Glockenkurven mit einem Maximum bei X = 0.33 oder X = 0.67, je nachdem, ob der Komplex zwei Rezeptor oder zwei Gastmoleküle enthält.

Die Bestimmung von Stabilitätskonstanten erfolgt mittels sogenannter Wirt-Gast Titrationen. Dabei wird wiederum eine Serie von Lösungen hergestellt, die unterschiedliche Ausgangskonzentrationen von Wirt [H]0 und Gast [G]0 enthalten. Häufig wird eine dieser Konzentrationen konstant gehalten und die andere variiert. Dann wird mit einem geeigneten Messverfahren die Gleichgewichtslage in den einzelnen Lösungen bestimmt. Dazu wird eine Messgröße bestimmt, die linear mit der Konzentration des Komplexes im Gleichgewicht [C] korreliert.

Die Auftragung dieser Messgröße gegen das Verhältnis [H]0/[G]0 ergibt sogenannte Bindungsisothermen, aus denen die Stabilitätskonstante mittels nicht-linearer Regression ermittelt werden kann. Den zugrundeliegenden mathematischen Formalismus für einen 1:1 Komplex haben wir schon abgeleitet.

Ableitung

Mit einem Computerprogramm wird Ka so lange variiert bis die gemessenen Werte für [C] mit den berechneten optimal übereinstimmen.

Die folgenden Abbildungen zeigen, dass die Form von Bindungsisothermen von der Stabilitätskonstante des Komplexes und von den Konzentrationen der eingesetzten Bindungspartnern abhängt.

Beispiele

Besonders genaue Ergebnisse werden erhalten, wenn am Ende der Titration der Komplex zu ca. 80 % vorliegt ([C] = 0.8 · [C]max). Erreicht die Bindungsisotherme zu schnell das Plateau oder ist am Ende der Titration der Komplex nur in geringen Mengen gebildet, wird die nicht-lineare Regression ungenau.

Es soll angemerkt werden, dass der Krümmungspunkt der Kurve auch Aussagen über die Komplexstöchiometrie liefert.

NMR Spektroskopie - Gleichgewichtseinstellung langsam auf der NMR Zeitskala

Komplexierung von Na2SO4 durch ein dreifach verbrücktes Bis(cyclopeptid) in D2O/CD3OD 1:1 (v/v).

NMR

Aus den Integralen äquivalenter Signale des Rezeptors und seines Komplexes im NMR Spektrum kann man das Verhältnis beider Verbindungen im Gleichgewicht direkt ermitteln. Wenn man für die Auswertung keine äquivalenten Signale verwendet, muss die Anzahl der jeweils absorbierenden Protonen mit berücksichtigt werden.

Integrale

Die jeweiligen Konzentrationen von [C], [H] und [G] ergeben sich aus den Massenbilanzen.

Massenbilanzen

Damit sind alle im Massenwirkungsgesetz auftretenden Konzentrationen bekannt und die Gleichgewichtskonstante kann direkt berechnet werden.

Man bestimmt Ka in der Regel für eine Serie von Spektren und ermittelt dann den Mittelwert, um den Fehler zu minimieren.

NMR Spektroskopie - Gleichgewichtseinstellung schnell auf der NMR Zeitskala

Komplexierung von Natriumtosylat durch ein Cyclopeptid in d6-DMSO.

NMR

In diesem Fall ist das Ausmaß der Verschiebung des beobachteten Signals proportional zur Konzentration des gebildeten Komplexes. Der mathematische Zusammenhang lautet folgendermaßen.

NMR

Hierin ist δ die beobachtete chemische Verschiebung des Signals, δ0 die Verschiebung des Signals zu Beginn der Titration und δmax die Verschiebung bei vollständiger Komplexbildung. Dieser Zusammenhang gilt, wenn man ein Signal des Rezeptors verfolgt. Ansonsten steht im Nenner des rechten Terms [G]0.

Einsetzen der bereits abgeleiteten Formel für die Berechnung von [C] führt zu folgendem Ausdruck.

Bindungsisotherme

Darin sind Ka und δmax Unbekannte. Mittels eines Computerprogramms und nicht-linearer Regression werden nun diese beiden Unbekannten so lange variiert, bis die berechnete Bindungsisotherme mit der experimentell bestimmten optimal übereinstimmt.

UV/Vis bzw. Fluoreszenz Spektroskopie

Komplexierung von Glucose durch ein fluoreszenzaktives Cyclopeptid mit zwei Boronsäuregruppen.

Fluoreszenz

Im Unterschied zur NMR Spektroskopie, bei der die Lage eines Signals kaum von der Konzentration abhängt, gibt es einen linearen Zusammenhang in der UV/Vis- bzw. Fluoreszenz-Spektroskopie zwischen Signalintensität und Konzentration (Lambert-Beer-Gesetz). Ändert sich also bei einer Komplexbildung die Intensität einer Bande und verändert man während der Wirt-Gast-Titration zudem die Konzentration des dort absorbierenden Bindungspartner, kommt es zu überlagerten Effekten. Man muss daher bei der Auswertung die Extinktionskoeffizienten der jeweiligen Bindungspartner berücksichtigen.

Extinktionskoeffizienten

Die Zusammenhänge vereinfachen sich, wenn nicht alle der am Gleichgewicht beteiligten Komponenten im untersuchten Wellenlängenbereich absorbieren bzw. emittieren.

Potentiometrie

Komplexierung von 1,2,3-Benzoltricarbonsäure (1,2,3-BTC) und Citronensäure (CIT) durch ein makrocyclisches Heptaamin ([21]aneN7).

Bindungspartner

Logarithmen der kumulativen und schrittweisen Protonierungskonstanten

Reaktion1,2,3-BTCCIT
A3- + H+ ⇌ HA2-5,5015,441
A3- + 2 H+ ⇌ H2A-9,3009,615
A3- + 3 H+ ⇌ H3A11,94512,359
HA2- + H+ ⇌ H2A-3,904,14
H2A- + H+ ⇌ H3A2,652,74

Lösungsmittel: 0.15 M wässrige NaClO4, T = 298 K.

Die beiden Carbonsäuren haben analoge pKs-Werte und daher kann man die Gleichgewichtskonstanten ihrer Bindung an den Rezeptor direkt vergleichen. Bei potentiometrischen Titrationen erhält man Informationen über die pH Wert abhängigen Gleichgewichtskonstanten der Wechselwirkung zwischen Wirt und Gast in jeweils unterschiedlichen Protonierungsstufen.

Logarithmen der kumulativen und schrittweisen Protonierungskonstanten

Reaktion1,2,3-BTCCIT
L + A3- + 3 H+ ⇌ LAH330,89
L + A3- + 4 H+ ⇌ LAH4+39,2436,82
L + A3- + 5 H+ ⇌ LAH52+46,0542,37
L + A3- + 6 H+ ⇌ LAH63+50,9746,53
L + A3- + 7 H+ ⇌ LAH74+54,6050,08
L + A3- + 8 H+ ⇌ LAH85+57,64
L + A3- + 9 H+ ⇌ LAH9+60,20
A3- + H3L3+ ⇌ LAH33,2
A3- + H4L4+ ⇌ LAH4+5,22,7
A3- + H5L5+ ⇌ LAH52+8,24,6
A3- + H6L6+ ⇌ LAH63+11,06,6
A3- + H7L7+ ⇌ LAH74+12,78,1

Lösungsmittel: 0.15 M wässrige NaClO4, T = 298 K.

Anschaulicher werden die Unterschiede in der Bindung der beiden Carbonsäuren an den Rezeptor wenn man sie graphisch in Verteilungsdiagrammen darstellt

Verteilungsdiagramme

[Quelle: Bencini, A.; Bianchi, A.; Burguete, M. I.; Dapporto, P.; Doménech, A.; García-España, E.; Luis, S. V.; Paoli, P.; Ramírez, L. A. J. Chem. Soc., Perkin Trans. 2 1994, 569-577: <doi>.

Isotherme Titrationskalorimetrie

Messprinzip und Bindungsisotherme

Verteilungsdiagramme

Als Ergebnis der Titration erhält man die Bindungskonstante Ka, den Stöchiometriefaktor n und die Komplexbildungsenthalpie ΔH0. Mit ΔG0 = -RT lnKa und der Gibbs-Helmholtz-Gleichung ΔG0 = ΔH0 - TΔS0 kann man die Komplexbildungsentropie berechnen. Damit sind durch eine einzige Titration alle thermodynamischen Parameter einer Komplexbildung zugänglich. Bei den anderen Verfahren muss man die Stabilitätskonstanten temperaturabhängig bestimmen, um durch eine van't Hoff Auftragung die Reaktionsenthalpie bzw. Reaktionsentropie bestimmen zu können.

Literatur

  • Connors, K. A. "Binding constants", Wiley, New York, 1987.
  • Fielding, L. "Determination of association constants (Ka) from solution NMR data" Tetrahedron 2000, 56, 6151-6170: <doi>.
  • Schalley, C. A. "Analytical Methods in supramolecular chemistry" Wiley-VCH, Weinheim, 2007: <doi>.
  • Thordarson, R. "Determining association constants from titration experiments in supramolecular chemistry" Chem. Soc. Rev. 2011, 40, 1305-1323: <doi>.

Letzte Änderung: 19-05-05. Email

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